直线筛工作原理

直线筛是一种用于筛选素数的算法，其工作原理主要基于质数可以被其他较小的质数整除的特性。它通过不断地筛选和排除一些数来确定素数的列表。

直线筛的具体过程如下：

1. 创建一个布尔数组isPrime，其初始值都为true。isPrime[i]表示数i是否是素数。

2. 从2开始遍历到n，对于每个数i，如果isPrime[i]是true，则将i添加到素数列表中，并将isPrime[i]之后的所有i的倍数设为false。这里之所以称之为直线筛，是因为对于每一个质数i，它的倍数j(2j， 3j， 4j等)都会被直线筛掉。

3. 遍历完整个数组后，素数列表中的数即为所有小于等于n的素数。

直线筛的核心思想是通过将不是素数的数筛选掉，从而减少了不必要的运算，提高了效率。它相比于传统的试除法（从2开始逐个除到sqrt(n)）能够更快地得到素数列表。

直线筛的时间复杂度为O(nloglogn)，其中n为筛选范围。这是因为对于每个质数i，它的倍数j最多被筛选一次，所以总共需要进行的筛选操作次数为n/2 + n/3 + n/5 + ... = n * (1/2 + 1/3 + 1/5 + ...)，而这个级数的上界约为loglogn，所以总的复杂度约为nloglogn。

直线筛在解决一些与素数相关的问题时非常有效，如筛选一定范围内的素数、计算素数的个数、计算两个数之间的素数个数等。它的优势在于它的时间复杂度相对较低，并且对于大范围的素数筛选效果明显。